Question

如图，已知双曲线y=

k

x

经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D．若△OAB的面积为4，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：探究型

分析：过点D作DE⊥x轴于点D，由于AB⊥x轴，点D是OA的中点，故DE是△OAB的中位线，△ODE∽△OAB，相似比为

OE

OB

=

1

2

，再由相似三角形面积的比等于相似比即可得出k的值．

解答：解：过点D作DE⊥x轴于点D，
∵AB⊥x轴，点D是OA的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴△ODE∽△OAB，相似比为

OE

OB

=

1

2

，
∵点D在双曲线y=

k

x

上，且k＜0，
∴S_△ODE=

1

2

|k|，
∴

S△ODE

S△OAB

=

1 2 |k|

4

=

1

4

，解得k=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及三角形中位线定理，根据题意作出辅助线．构造出△OAB的中位线是解答此题的关键．