Question

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

Answer 1

分析：根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

解答：解：∵AD⊥BC，AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△ACD（HL）；
∵E、F分别是DB、DC的中点，
∴BE=ED=DF=FC，
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF，
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF，
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故选B．

点评：本题主要考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABF≌△ACE，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．