Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

• A、2
• B、2.4
• C、2.6
• D、3

Answer 1

分析：先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=

1

2

AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CBA，
∴

AP

AC

=

AB

BC

，
∴

AP

8

=

6

10

，
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=

AP

2

=2.4．
故选B．

点评：此题主要考查学生对相似三角形判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定的拔高难度，属于中档题．