Question

7．化简：
（1）$\frac{x+1}{x}÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$；
（2）（$\frac{x}{x-2}-\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{4x}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）首先把除法转化为乘法，分子分母分解因式，然后约分即可；
（2）首先对括号的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后约分．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{x-1}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+2x-{x}^{2}+2x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{4x}$
=$\frac{4x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{4x}$
=$\frac{1}{x+2}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．