练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
    问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
    （2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
    （3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）
    分析：由题意易得四边形MEBA为平行四边形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．
    解答：解：（1）CH=CF  …（2分）

    （2）BE=AH…（4分）

    （3）证明：连接AM，由平移的性质可知：AM=BE，AM∥CN
    则∠AMF=∠DFE=30°
    ∵△ABC等边三角形，
    ∴∠ACB=60°
    又∵∠ACB=∠DFE+∠CHF=60°
    ∴∠CHF=30°
    ∵∠CHF=∠AHM=30°
    ∴∠AMF=∠AHM…（8分）
    ∴AM=AH
    ∴BE=AH…（10分）
    （注：其它方法也可求出，可相应给分）
    点评：本题主要运用了平移的性质和特殊三角形的角进行求解．找相等线段，应把已知线段进行转移，利用第三条线段求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）如图△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC，∠B=40°，∠C=70°，那么∠BDE的度数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是
    82
    82
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）已知：a=-
    1
    2
    时，求：(1+
    4
    a2-4
    )•
    a+2
    a
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•裕华区二模）如图1，等腰直角△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C在第一象限．点P从点A出发，沿△ABC的边按逆时针方向匀速运动，同时，点O从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时．P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，
    （1）求AB边的长及点C的坐标．
    （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P、Q两点的运动速度．
    （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
    （4）若点P、Q保持原速度不变，当点P沿着A→B→C匀速运动时，是否存在某时刻t（秒）．使得OP=PQ，如果存在，请求出符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案