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    23、如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
    分析：由由AE∥BC，因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC，从而得到结论．
    解答：解：由AE∥BC，
    ∵△ABC与△CDE为正三角形，
    ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
    ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
    即∠BCD=∠ACE，
    ∴△BCD≌△ACE，
    ∴∠B=∠EAC，
    ∵∠B=∠ACB，
    ∴∠EAC=∠ACB，
    ∴AE∥BC．
    点评：本题主要考查等边三角形的性质、三角形相似、旋转的特征、解直角三角形、函数等知识．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．
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    （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）．正六边形ABCDEF（如图③）、…、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=3．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
    1
    2
    a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos
    1
    2
    ∠AOB=Rcos
    1
    2
    ×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin
    1
    2
    ∠AOB=Rsin
    1
    2
    ×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=
    1
    2
    AB×OM=
    1
    2
    ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴
    1
    2
    a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：
    1
    2
    ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
    6Rcos30°
    6Rcos30°

    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
    8Rcos22.5°
    8Rcos22.5°

    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
    nRcos
    180°
    n
    nRcos
    180°
    n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中
    CD
    、
    DE
    、
    EF
    、…    的圆心精英家教网依次为A、B、C…．当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1、S2、S3和一系列扇环S4、S5、…若正△ABC的边长为1．
    （1）求出曲线CDEFG的总长度．
    （2）求出扇环S4的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3数学公式，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2数学公式，BF=数学公式．则EF和C1E的位置关系是________．

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