Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥，就可以破译它．
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母--明码对照表”：

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
明码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
明码	14	15	16	17	18	19	20	21	22	13	24	25	26

例如，以y=3x+13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：

汉字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明码：x	26	9	24	9	14
密钥：y=
密码：y	91	40

因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
问题：
（1）请你求出当密钥为y=3x+13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：

汉字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明码：x	26	9	24	9	14
密钥：y=
密码：y	70	36

请求出这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．

Answer 1

分析：（1）按照转换密钥y=3x+13，把24、9、14代入求出的y值即是转换后的结果；
（2）密钥为一次函数，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，即得密钥，再把“信”字的明码代入即可求解．

解答：解：（1）∵X的明码是24，其密码值y=3×24+13=85，
I的明码是9，其的密码值y=3×9+13=40，
N的明码是14，其密码值y=3×14+13=55，
∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”；

（2）根据题意，得

70=26k+b 36=9k+b

，
解得

k=2 b=18

，（7分）
∴这个新的密钥是y=2x+18．
∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．