Question

（2012•深圳）已知a=-3，b=2，求代数式(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

的值．

Answer 1

分析：将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．

解答：解：(

1

a

+

1

b

)÷

a2+2ab+b2

a+b

=

a+b

ab

÷

(a+b)2

a+b

=

a+b

ab

÷（a+b）
=

1

ab

，
当a=-3，b=2时，
原式=

1

-3×2

=-

1

6

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．