Question

12．在函数$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{x+1}$中，自变量x的取值范围是x≥4．

Answer 1

分析 根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．

解答 解：根据题意，知$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥4，
故答案为：x≥4．

点评 本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．