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【题目】如图,数轴上有两定点AB,点表示的数为6,点B在点A的左侧,且AB=20,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0.

1)写出数轴上点B表示的数______,点P表示的数用含t的式子表示:_______

2)设点MAP的中点,点NPB的中点.P在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不变化,求出线段MN的长度.

3)动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点PR同时出发;当点P运动多少秒时?与点R的距离为2个单位长度.

【答案】1-146-4t;(2)线段MN的长度不发生变化,MN的长度为10cm;(3)点P运动11秒或9秒时,与点R的距离为2个单位长度.

【解析】

1)根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数,利用距离=速度×时间可表示AP的距离,即可表示出点P表示的数;

2)根据中点的定义可求出AMBN的长,根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长,即可得答案;

3)利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数,根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.

1)∵点表示的数为6,点B在点A的左侧,且AB=20

∴点B表示的数为6-20=-14

∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

∴点P表示的数为6-4t

故答案为:-146-4t

2)如图,∵点MAP的中点,点P的速度为每秒4个单位长度,

AM=×4t=2t

∵点NPB的中点,

BN=×(20-4t)=10-2t

MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10

∴点P在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,MN的长度为10cm.

3)∵动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,

∴点R表示的数是-14-2t

∵点P表示的数为6-4t,点P与点R的距离为2个单位长度.

PR==2,即=2

解得:t=11t=9

∴点P运动11秒或9秒时,与点R的距离为2个单位长度.

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