【题目】如图,数轴上有两定点A、B,点表示的数为6,点B在点A的左侧,且AB=20,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)写出数轴上点B表示的数______,点P表示的数用含t的式子表示:_______;
(2)设点M是AP的中点,点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不变化,求出线段MN的长度.
(3)动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发;当点P运动多少秒时?与点R的距离为2个单位长度.
【答案】(1)-14,6-4t;(2)线段MN的长度不发生变化,MN的长度为10cm;(3)点P运动11秒或9秒时,与点R的距离为2个单位长度.
【解析】
(1)根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数,利用距离=速度×时间可表示AP的距离,即可表示出点P表示的数;
(2)根据中点的定义可求出AM、BN的长,根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长,即可得答案;
(3)利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数,根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.
(1)∵点表示的数为6,点B在点A的左侧,且AB=20,
∴点B表示的数为6-20=-14,
∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴点P表示的数为6-4t,
故答案为:-14,6-4t
(2)如图,∵点M是AP的中点,点P的速度为每秒4个单位长度,
∴AM=×4t=2t,
∵点N是PB的中点,
∴BN=×(20-4t)=10-2t,
∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10,
∴点P在直线AB上运动的过程中,线段MN的长度不发生变化,MN的长度为10cm.
(3)∵动点R从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,
∴点R表示的数是-14-2t,
∵点P表示的数为6-4t,点P与点R的距离为2个单位长度.
∴PR==2,即=2,
解得:t=11或t=9,
∴点P运动11秒或9秒时,与点R的距离为2个单位长度.
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【题目】据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图、扇形图.
(1)图2中所缺少的百分数是____________;
(2)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是_____________;
(3)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名.
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【题目】在平面直角坐标系中,如果点P 的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点。
(1)求函数的图像上和谐点的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(,),当0≤x≤m时,函数y=ax2+4x+c﹣(a≠0)的最小值为﹣3,最大值为1,则m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
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【题目】(2017江苏省泰州市,第25题,12分)阅读理解:
如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
解决问题:
如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.
(1)当t=4时,求点P到线段AB的距离;
(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5?
(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)
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【题目】如图,数轴上的点A,B,C,D,E对应的数分别为a,b,c,d,e,
(1)化简:|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|;
(2)若这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等,且|a|=|e|,|b|=3,直接写出b﹣e的值.
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【题目】下列说法:①若两个数互为倒数,则它们的乘积为1;②若a、b互为相反数,则=-1;③多项式的次数为4;④若a为任意有理数,则≤0,其中正确的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.(“+”表示上升,“-”表示下降)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
收缩压的变化(与前一天比较) | +30 | -20 | +17 | +18 | -20 |
(1)本周三与周一相比较收缩压________了;(填“上升”或“下降”)
(2)通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了,并求出上升或下降了多少;
(3)如果该病人本周五的收缩压为185,那么他上个周日的收缩压为多少?
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【题目】1883年,康托尔构造的这个分形,称做康托尔集,从长度为1的线段开始,康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段;然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段,无限地重复这一过程,余下的无穷点就称做康托尔集,下图是康托尔集的最初几个阶段,当达到第5个阶段时,取走的所有线段的长度之和为( )
A.B.C.D.
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