Question

若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a²b+b²c=c²b+a²c，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．三角形的形状不确定

Answer 1

分析：将等式因式分解为（b-c）（a²+bc）=0的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状．

解答：解：∵a²b+b²c=c²b+a²c
∴a²b+b²c-c²b-a²c=0
∴a²（b-c）+bc（b-c）=0
∴（b-c）（a²+bc）=0
∴b-c=0
∴b=c
∴三角形是等腰三角形．
故选A．

点评：此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．