课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.小题1:如图1,三角形的三边长分别为a.b.c.∠A＝60°.现将六个这样的三角形(设面积为)拼成一个六边形.由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形.其面积可计算出为 ,由于所围成的小六边形的边长都是 .其面积为 .由此可得＝ .小题2:如图2, 三角形的三边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为

）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得

＝ .
小题2:如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为

),先画出这个正三角形,再推出

的计算公式;
小题3:推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正

边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积

的表达式;如果不能,请简要说明理由.

小题1:解：（1）

, b－c ,

小题2:如图2画出正三角形花环,
∵大三角形的边长都是a,小三角形的边长都是b－c,
∴两个三角形都是正三角形,
可求得大三角形面积为

,小三角形的面积为

,∴

小题3:当∠A=

时, 能拼成一个任意正

边形花环,此时大正

边形的面积为

,花环内小正

边形的面积为

,∴

略

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