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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，边长为2的等边△OAB在第一象限，写出B点的坐标，并求过O、A、B三点的二次函数的解析式．

    解：作BH⊥OA于H，则OH=1，由勾股定理，得
    BH==，
    ∴A（2，0），B（1，），
    设过O、A、B三点的二次函数的解析式为y=ax（x-2），
    把B（1，）代入，得
    =a•1•（1-2），
    解得：a=-，
    ∴y=-x（x-2）=-x2+2x．
    分析：根据等边三角形的位置，边长求B点坐标，由O、A两点坐标，设抛物线的交点式，将B点坐标代入即可．
    点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法，勾股定理等知识，难度不大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y=
    kx
    （x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转
     
    度后．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O，直线EF经过边AC，BC的中点，交⊙O于D、G两点．
    （1）求证：△CED≌△CFG；
    （2）设ED=a，EB=b，问：在线段EF上是否存在点M，EM的长m能使
    x=a
    y=b
    是方程组
    2(
    		5
    +1)x-3
    		3
    y=m2+p-8
    (
    		5
    +1)x-
    2
    3
    		3
    y=m-2p
    的解？若存在，求二次函数y=px2-2px+
    p+pm
    m
    的最大值或最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

    （1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
    （2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
    （3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是
    1.5
    1.5
    ．

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