Question

14．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

• A． BE=DF
• B． BF=DE
• C． AE=CF
• D． ∠1=∠2

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别判定得出即可．

解答 解：A、当BE=FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
B、当BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
D、当∠1=∠2，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．