Question

【题目】大家知道|1|=|1-0|，它的几何意义是，在数轴上表示数1的点与原点（即表示0的点）之间的距离.又如式子|4-2|，它在数轴上的意义是表示数4的点和表示数2的点之间的距离.

类似地，（1）写出式子|a-5|在数轴上的意义是，

（2）写出式子|b+4|在数轴上的意义是，

（3）若|x+2|=3，则x=.

（4）若|x-1|+|x-2|=3，则x为_________.

Answer 1

【答案】（1）在数轴上表示数a的点与表示数5的点之间的距离.（2）在数轴上表示数b的点与表示数-4的点之间的距离.（3）1或-5，（4）0或3.

【解析】

（1）根据绝对值的几何意义回答即可.（2）根据绝对值的几何意义回答即可.（3）根据绝对值的定义计算即可.（4）根据x的取值范围分类讨论计算即可.

（1）根据绝对值的几何意义可知∣a-5∣在数轴上的意义是：在数轴上表示数a的点与表示数5的点之间的距离.

（2）根据绝对值的几何意义可知∣b+4∣在数轴上的意义是：在数轴上表示数b的点与表示数-4的点之间的距离.

(3)∵∣x+2∣=3，

∴x+2=3，

∴x=1，或x=-5，

（4）①当x<1时：|x-1|+|x-2|=1-x+2-x=3，x=0，

②当1≤x<2时：|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=3，方程无解，

③当x≥2时：|x-1|+|x-2|=x-1+x-2=3，x=3，

故答案为：（1）在数轴上表示数a的点与表示数5的点之间的距离.（2）在数轴上表示数b的点与表示数-4的点之间的距离.（3）1或-5，（4）0或3.