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    阅读以下材料：

    对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：

    ；；

    解决下列问题：

    （1）填空：       ；

    （2）①如果，求；

    ②根据①，你发现了结论：

    “如果，那么        （填的大小关系）”．

    ③运用②的结论，填空：

    若，则      ．

    （3）填空：的最大值为        ．

     

    【答案】

    （1）（2）①x=1；②； ③ （3）x≤0时，x+1；0<x≤,(x-1)2；x>,2-x

    【解析】

    试题分析：（1）由题意，得

    （2）①．

    ，

     ．

    ②； ③；

    （3）作出图象．

    由图像，可知，当x≤0时，y=x+1在最下面，即值最小；联立y=2-x和y=(x-1)2，解得x=,或者x=,因为由图可知所求点在第一象限内，所以当0<x≤时,y=(x-1)2在最下面，即值最小；当x>,y=2-x在最下面，即值最小。

    考点：数的应用表示和函数的比较

    点评：该题主要考查学生对函数图像的代数意义的理解和应用，通过图像看出在不同区间不同函数的大小。

     

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    对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=
    -1+2+3
    3
    =
    4
    3
    ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
    解决下列问题：
    （1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=
     
    ，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为
     
    ≤x≤
     
    ；
    （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
    ②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
     
    （填a，b，c的大小关系）”，
    证明你发现的结论．
    ③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=
     
    ；
    （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料：
    对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
    M{-1，2，3}=
    -1+2+3
    3
    =
    4
    3
    ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=
    a(a≤-1)
    -1(a＞-1)

    解决下列问题：
    （1）填空：
    如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为
     
    ．
    （2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的
    平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=
    -1+2+3
    3
    =
    4
    3
    ；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=
    a(a≤-1)
    -1(a＞-1)
    解决下列问题：
    （1）min{
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    }
     
    若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为
     
    ；
    （2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
    ②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
     
    （填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
    ③运用②的结论，填空：
    若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读以下材料：
    对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
    ；；
    解决下列问题：
    （1）填空：       ；
    （2）①如果，求；
    ②根据①，你发现了结论：
    “如果，那么        （填的大小关系）”．
    ③运用②的结论，填空：
    若，则      ．
    （3）填空：的最大值为        ．

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