Question

【题目】如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧在内交于点；③作射线，交边于点．若，，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意知，射线OP为∠AOC的平分线，做辅助线CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，由角平分线定理可得，在直角三角形AKD中，用勾股定理可得；根据所作垂线的性质可得CK∥DK，由平行线分线段成比例的性质，可求，；易证，从而根据相似三角形对应边成比例的性质，易得,在Rt△AOC中，有勾股定理可求出，进而可得；由以上分析即可得点B的坐标．

解：如图，分别过C、D、B点作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，

∵在中，则；

∵射线OP为∠AOC的平分线，，DK⊥AO，，，

∴

∴；

∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，

∴CK∥DK，

∴，

∴，，

∴，即B点的纵坐标为；

∵，，

∴，

又 ，

∴，

∴，

∴,

∴,

∴,

∴,即B点的横坐标为；

综上所述，点B 的坐标为．

故选D．