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    如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）

    （1）求证：PE=PF；

    （2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；

    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）


    证明：（1）∵CE平分∠ACB，

    ∴∠ACE=∠BCE．

    ∵MN∥BC，

    ∴∠PEC=∠BCE．

    ∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．

    同理：PF=PC．

    ∴PE=PF．


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    A.      B.         C.       D.

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