Question

【题目】已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

（1）求证：AD=BE

（2）求：∠BFD的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°.

【解析】

（1）根据等边三角形各边长相等的性质可得AB=AC，易证△ABE≌△CAD可得AD=BE；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠CAD，进而根据∠BFD=∠BAD+∠ABE即可求∠BFD的度数．

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中 ，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD=BE(全等三角形对应边相等)；

(2)∵△ABE≌△CAD(已证)，

∴∠ABE=∠CAD(全等三角形对应角相等)，

又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，

∴∠BFD=∠BAD+∠CAD=∠BAC，

又∠BAC=60°，

∴∠BFD=60°.