Question

如图，一栏水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽4.2米．坝高6米，斜坡AB的坡度i₁=1：1.5，斜坡CD的坡度i₂=1：3．
求：（1）坡角α的大小；（精确到1°）
（2）坡底BC的长度．（精确到0.1米）

Answer 1

解：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在Rt△ABE中，
∵tanα===   
∴α≈34°　　

（2）∵i₁=tanα=，AE=6
∴BE=9，
同理  CF=18
∴坡底BC的长度=BE+EF+FC=9+4.2+18=31.2（米）

分析：（1）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，在Rt△ABE，利用锐角三角函数求得未知角即可；
（2）利用AE=6和已知坡比求得BE的长和CF的长，两者的和即为该题的答案．
点评：本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．