Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是3cm．

Answer 1

分析 过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出DC，根据角平分线性质得出DE=DC，即可求出答案．

解答 解：
过D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴DE=DC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：DC=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
即DE=3cm，
故答案为：3cm．

点评 本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．