Question

对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x₁，x₂，x₃，…，x_n．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取    时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最小．

Answer 1

【答案】分析：先设出y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²，然后进行整理得出y=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²），再求出二次函数的最小值即可．
解答：解：设y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²=x²-2xx₁+x₁²+x²-2xx₂+x₂²+x²-2xx₃+x₃²+…+x²-2xx_n+x_n²=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²），
则当x=-=时，二次函数y=nx²-2（x₁+x₂+x₃+…+x_n）x+（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）最小，
则当x=时，（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²最小．
故答案为：．
点评：此题考查了方差，关键是设y=（x-x₁）²+（x-x₂）²+（x-x₃）²+…+（x-x_n）²，得到一个二次函数，用到的知识点是求二次函数的最小值．