练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．

    解：假设x，y，z不都为正，不妨设x＜0，
    由于xyz＞0，所以y，z有一个为正，一个为负，不妨设y＜0，z＞0，则z＞-（x+y），xy+yz+zx=xy+z（x+y），由于|z|＞|x|，|x+y|＞|y|，xy＞0，z（x+y）＜0，
    所以xy+z（x+y）＜0，与已知矛盾，所以假设不成立，所以x＞0，y＞0，z＞0．
    分析：本题比较复杂，从正面无法证明，可利用反证法，设x＜0，再根据不等式的基本性质求出与已知相矛盾的结论，可求出假设错误，从而得到原结论正确．
    点评：本题考查的是用反证法证明不等式的解集，反证法是一种常用的证明方法，同时在解答此类问题时要熟知不等式的基本性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC=
     
    ，∠BAC=
     
    ，BC=
     
    cm，AC=
     
    cm，内切圆半径r=
     
    cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
    （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
    （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？
    （1）请说明理由．
    （2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（4，0）两点，若抛物线经过A、B两点，且与y轴交于点（0，-2），求此抛物线的顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A=50°，AB+BC=6，则△BCF的周长=
    6
    ，∠EFC=
    40
    度．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案