Question

13．如图，边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的边GF重合，正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2-t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4-2t，S为梯形PBGF的面积，则S=$\frac{1}{2}$（4-2t+4）•t=-t²+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=$\frac{1}{2}$FG•GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t-4，AE=6-t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t-6）²，其图象为开口向上的抛物线的一部分．

解答 解：当0≤t≤2时，如图，
BG=t，BE=2-t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴$\frac{PB}{FG}$=$\frac{EB}{EG}$，即$\frac{PB}{4}$=$\frac{2-t}{2}$，
∴PB=4-2t，
∴S=$\frac{1}{2}$（PB+FG）•GB=$\frac{1}{2}$（4-2t+4）•t=-t²+4t；
当2＜t≤4时，S=$\frac{1}{2}$FG•GE=4；
当4＜t≤6时，如图，
GA=t-4，AE=6-t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴$\frac{PA}{FG}$=$\frac{EA}{EG}$，即$\frac{PA}{4}$=$\frac{6-t}{2}$，
∴PA=2（6-t），
∴S=$\frac{1}{2}$PA•AE=$\frac{1}{2}$×2×（6-t）（6-t）
=（t-6）²，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．