Question

如图，已知∠B＝∠D＝，∠A＝，AB＝10，CD＝6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：延长AD、BC交于点E(如图) 　　在Rt△ABE中，∠B＝，∠A＝，∴∠E＝， 　　又AB＝10，∴AE＝20． 　　由勾股定理可求得， 　　BE＝＝10， 　　∴S△ABE＝AB·BE＝×10×10＝50． 　　在Rt△CDE中，∠CDE＝，∠E＝，CD＝6， 　　∴CE＝12，∴DE＝＝6， 　　∴S△CDE＝CD·DE＝×6×6＝18， 　　∴四边形ABCD的面积为50－18＝32． 　　解析：求任意四边形的面积的一般方法是作一条对角线，把四边形转化成两个三角形来求．但在本题中如果连接AC，则∠A＝这一条件无法利用，更不易求出四边形的面积，如果连接BD，则将直角破坏了，也无法求出四边形的面积，而延长AD、BC交于E后，△ABE、△CDE都是直角三角形，且∠E＝，从而通过S△ABE－S△CDE可求出四边形ABCD的面积．