Question

下列方程没有实数根的个数是（　　）
（1）

3x+5

+1=0（2）

x+3

=-x（3）

x

x+1

=

1

x+1

（4）x²-3x+5=0．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：（1）、（2）是无理方程，（3）是分式方程，（4）是一元二次方程，分别根据其解法，解答、判断即可．

解答：解：（1）由

3x+5

+1=0得，
∵

3x+5

≥0，
∴

3x+5

+1≥1；
∴方程没有实数根；

（2）由

x+3

=-x得，
两边平方、整理得，x²-x-3=0，
解得，x=

1± 13

2

，
经检验x=

1+ 13

2

是增根，舍去；
∴方程实数根是x=

1- 13

2

；

（3）由

x

x+1

=

1

x+1

得，
方程有意义则，x+1≠0，x≠-1，
解得，x=1，
∴方程有实数根；

（4）x²-3x+5=0，
∵△=9-20=-11＜0，
∴方程没有实数根；
综上，方程没有实数根的个数是2．
故选B．

点评：本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．