Question

8．二次函数y=-x²+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

• A． t＞-5
• B． -5＜t＜3
• C． 3＜t≤4
• D． -5＜t≤4

Answer 1

分析 如图，关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0的解就是抛物线y=-x²+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．

解答 解：如图，关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0的解就是抛物线y=-x²+mx与直线y=t的交点的横坐标，

当x=1时，y=3，
当x=5时，y=-5，
由图象可知关于x的一元二次方程-x²+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴-5＜t≤4．
故答案为D．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．