Question

如图，已知正方形的边长为1，若将边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，连结C′D，设∠ABD=α，那么sinα+sinβ等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  +

  5

• C．

  2 + 5

  10

• D．

  5 2 +2 5

  10

Answer 1

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，然后求出sinα，再根据旋转的性质求出BC′=BC=1，然后求出AC′，利用勾股定理列式求出C′D，再求出sinβ，然后相加即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴α=∠ABD=45°，
∴sinα=

2

2

，
∵边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，
∴BC′=BC=1，
∴AC′=AB+BC′=1+1=2，
∴C′D=

22+12

=

5

，
∴sinβ=

AD

C′D

=

1

5

=

5

5

，
∴sinα+sinβ=

2

2

+

5

5

=

5 2 +2 5

10

．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，比较简单，熟记各性质是解题的关键．