Question

10．如图，已知△ABC的边AB、BC上两点D、E，△ABE是关于DE的轴对称图形．四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

分析 根据对称的性质得到∠1=∠2=∠B，∠C=∠ADE=90°，结合三角形内角和定理进行解答即可．

解答 解：∵△ABE是关于DE的轴对称图形，四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，
∴∠1=∠B，∠1=∠2，∠ADE=∠C=90°，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C=180°，即3∠B=90°，
∴∠B=30°，∠BAC=∠1+∠2=2∠B=60°．
综上所述，∠C=90°，∠BAC=60°，∠B=30°．

点评 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．