Question

若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解：∵方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=36-4k×9=36-36k≥0，
解得：k≤1且k≠0．
分析：一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，且二次项系数不等于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
在解题过程中容易忽视的问题是二次项系数不等于0．