Question

如图，张明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若张明的眼睛与地面的距离是1.8米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，tan∠BAE=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）．

Answer 1

解：根据题意得：BE⊥AC，GH⊥AC，BG∥AC，
∴四边形BEHG是矩形．
∵tan∠BAE=BE：AE=4：3，AB=10米，
∴BE=8米，AE=6米．
∵DG=1.8米，BG=1米，
∴DH=DG+GH=1.8+8=9.8（米），
AH=AE+EH=6+1=7（米）．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.8米，tan30°==，
∴CH=（米）．
又∵CH=CA+7，
即=CA+7，
∴CA≈9.95≈10（米）．
答：CA的长约是10米．
分析：把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用三角函数和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．又由CH-AE=EH，即可求得AC长度．
点评：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．