Question

【题目】如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分别是 AB、CD 的中点.

（1）求证：MN⊥CD；

（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；

（2）7.

【解析】

（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，，再利用N是CD的中点，得出△DMN≌△CMN，求出MN垂直CD；
（2）利用AB＝50，CD＝48，求出CN=24，CM=25，由勾股定理求出NM即可．

解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点，

∴，，

∴MC=MD，
∵N是CD的中点，
在△DMN和△CMN中，

∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；

（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中点，
∴CN=24，
∴.