Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是

1. A.
   a＜0，c＜0，b＞0
2. B.
   a＞0，c＜0，b＞0
3. C.
   a＞0，c＞0，b²-4ac＞0
4. D.
   a＞0，c＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

B
分析：由函数图象可知：抛物线开口向上可得出a大于0，与y轴交点在负半轴可得c小于0，与x轴有两个交点可得根的判别式大于0，对称轴在y轴左边，由a大于0，利用左同右异（对称轴在y轴左侧，a与b符号相同；反之符号不同）的判断方法即可得出b的符号，从而得出正确的选项．
解答：由函数图象可知：抛物线开口向上，故a＞0，
对称轴直线x=-在y轴左侧，故-＜0，又a＞0，
∴b＞0，
由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到c＜0，
同时抛物线与x轴有两个交点，故b²-4ac＞0．
综上，a＞0，b＞0，c＜0，b²-4ac＞0．
故选B
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中抛物线的开口方向决定二次项a的符号，抛物线与y轴交点的位置决定c的符号，根据对称轴在y轴的左侧或右侧，以及a的符号，利用左同右异判定得出b的符号，抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式与0的关系，熟练掌握这些知识是解本题的关键．