Question

如图，一隧道内没双行公路．隧道的高度为6m．右下图是隧道的截面示意图，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边圈成的，矩形的长是8m，宽是2m，将隧道的截面放在如图所示的直角坐标系中．隧道的顶部安装有照明设备．为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离．若行车道总宽度AB（居中）为6m，一辆高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能否安全（写出判断过程）？

Answer 1

【答案】分析：先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度，便可判断该车辆能安全通过．
解答：解：以CF为x轴，CF的中点O为原点，建立直角坐标系，
则C（-4，0），F（4，0），D（-4，2），E（4，-2），M（0，4），
设经过C、F、M三点的抛物线的解析式y=ax²+4，
将C点坐标代入y=ax²+4，
解得a=-，
∴抛物线的解析式y=-x²+4，
令x=3时，y=，
此时隧道顶部离地面的距离为：2+=3.75，
∵要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5m距离，
车辆的高度应该不能超过3.75-0.5=3.25m，
3.25＞3.2，
答：高3.2m的货运卡车（设为长方体）靠近最右侧行驶能安全通过．
点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．