Question

自来水公司整齐地堆放着许多自来水管，如图1所示，小明同学在研究每层自来水管的最高点离地面的距离d与层数n之间的关系时，采用了“由少至多，由特殊到一般”的数学方法，如图2所示．（自来水管口的半径为r）
请你与小明共同探索：
（1）分别求出n=1，2，3，4时的d值；
（2）你发现了什么写出用n表示d的关系式．

Answer 1

分析：首先分析并求出n=1，2，3，4时d的值；再根据求出的值，分析找到规律，进而写出用n表示d的关系式；注意加以验证．

解答：解：如下图所示，（1）n=1时，d=2r；
n=2时，三个圆心形成三角形d=2r+

3

r；
n=3时，7个圆心的连线构成三角形，故d=2r+2

3

r；
同理n=4时，d=2r+3

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

（2）d=2r+（n-1）

3

r．

点评：本题考查了两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和．