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    10．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．
    （1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．
    ①∠DAO的度数是90°
    ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
    （2）设∠AOB=α，∠BOC=β．
    ①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
    ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值．

    分析 （1）①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360°计算即可；
    ②连接OD，根据勾股定理解答；
    （2）①将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′，根据等边三角形的性质解答；
    ②根据等边三角形的性质计算．

    解答 解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
    ∴∠AOC=90°，
    由旋转的性质可知，∠OCD=60°，∠ADC=∠BOC=120°，
    ∴∠DAO=360°-60°-90°-120°=90°，
    故答案为：90°；
    ②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2．
    如图1，连接OD．
    ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
    ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°．
    ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB．
    ∴△OCD是等边三角形，
    ∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
    ∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
    ∴∠AOC=90°，
    ∴∠AOD=30°，∠ADO=60°．
    ∴∠DAO=90°．
    在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
    ∴OA2+AD2=OD2．
    ∴OA2+OB2=OC2．
    （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值．
    作图如图2，
    如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A′O′C，连接OO′．
    ∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°．
    ∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，
    ∠A′O′C=∠AOC．
    ∴△OC O′是等边三角形．
    ∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°．
    ∵∠AOB=∠BOC=120°，
    ∴∠AOC=∠A′O′C=120°．
    ∴∠BOO′=∠OO′A′=180°．
    ∴四点B，O，O′，A′共线．
    ∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小；
    ②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B=$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查的是等边三角形的性质、旋转变换的性质，掌握等边三角形的三个角是60°、三条边相等是解题的关键．

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