Question

11．如图，△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB外角平分线CE相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．

Answer 1

分析 过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH．

解答 解：如图，过点P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∴点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．

点评 本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质熟记性质是解题的关键．