分析 (1)连接OD,证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;
(2)由OD∥AC,证得△BDO∽△BCA,根据相似三角形的性质得出$\frac{BE+2}{BE+4}$=$\frac{2}{3}$,解得BE=2,然后根据勾股定理即可求得BD的长度.
解答 解:(1)BC与⊙O相切.
证明:连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA.
∴∠CAD=∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与⊙O相切.
(2)由(1)知OD∥AC.
∴△BDO∽△BCA.
∴$\frac{BO}{BA}$=$\frac{DO}{CA}$.
∵⊙O的半径为2,
∴DO=OE=2,AE=4.
∴$\frac{BE+2}{BE+4}$=$\frac{2}{3}$.
∴BE=2.
∴BO=4,
∴在Rt△BDO中,BD=$\sqrt{B{O}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的判定,以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{a}{a+1}$ | C. | $\frac{a+1}{a}$ | D. | $\frac{a+1}{a+2}$ |
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