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    如图，已知MN⊥BC，D是垂足，且BD＝CD，如果P是MN上的一点，那么PB＝PC．请你说明道理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区一模）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．
    （l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
    （2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；
    （3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90°得MN，连接FN．
    （1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，
    猜想：∠NFC=
    45°
    45°
    °，
    NF
    BM
    =
    		2
    		2
    ；
    （2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
    （3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求
    NG
    FM
    的值．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　沪科八年级版　2009－2010学年　第9期　总165期 沪科版 题型：047

    如图，已知DE∥BC，MN∥DC．

    求证：∠EDC＝∠BNM．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，已知AD ⊥BC，垂足为点D，AD平分∠BAC。
    求证：∠B=∠C    
    证明：过点A作MN∥BC（    ），    
    ∴∠NAD=∠3（    ），
    ∵AD ⊥BC 于点D，
    ∴∠3=90°
    ∴∠NAD=90°，    
    ∴MN⊥AD于点A（    ），    
    ∴∠2＋∠4=90°（    ），
    同理得∠1＋∠5=90°，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠4=∠5，
    又∵MN//BC（作图），    
    ∴∠4=∠C，∠5=∠B（    ），
    ∴∠B=∠C。

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