Question

如图，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，BI、CI交于I，过点I作DE∥BC，
（1）求∠BIC的度数．
（2）猜想BD、CE、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由BI为∠ABC的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，且由∠ABC的度数求出∠IBC的度数，同理求出∠ICB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BIC的度数；
（2）BD、CE、DE三条线段之间的数量关系为DE=BD+CE，理由为：由BI为BD、CE、DE三条线段之间的数量关系ABC的角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBI=∠DIB，利用等角对等边得到BD=DI，同理得到EC=EI，由DE=DI+IE，等量代换可得证．

解答：解：（1）∵∠ABC=60°，BI平分∠ABC，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵∠ACB=50°，CI平分∠ACB，
∴∠ICB=

1

2

∠ACB=

1

2

×50°=25°，
∴∠BIC=180°-30°-25°=125°；
（2）BD、CE、DE三条线段之间的数量关系为BD+CE=DE，理由为：
证明：∵BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
又∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴DB=DI，
同理EC=EI，
∴DE=DI+EI=BD+CE．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，平行线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．