Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣3，﹣1）和点B，与y轴交于点C，△OAC的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；

（3）连接BO并延长交双曲线的另一支于点E，将直线y=kx+b向下平移a （a＞0）个单位长度后恰好经过点E，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y=x+2，B（1，3）；（3）a=4．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，利用方程组确定解得B坐标即可；

（3）设直线y=x+2向下平移a（a＞0）的单位，解析式为y=x+2-a，利用待定系数法即可解决问题.

（1）∵A（﹣3，﹣1）在y=上，

∴m=3，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵△OAC的面积为3．

∴×b×3=3，

∴b=2，

∵直线y=kx+b经过A（﹣3，﹣1），

∴﹣3k+2=﹣1，

∴k=1，

∴直线AB的解析式为y=x+2，

由，解得或，

∴B（1，3）．

（3）根据对称性可知E（﹣1，﹣3），

设直线y=x+2向下平移a（a＞0）的单位，解析式为y=x+2﹣a，

∵平移后经过（﹣1，﹣3），

∴﹣3=﹣1+2﹣a，

∴a=4．