Question

已知Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE．求证：
（1）△ACE≌△ABD；
（2）BD⊥CE．

Answer 1

分析：（1）由于∠CAB=∠DAE=90°则∠CAE=∠BAD，然后根据“SAS”可证明出△ACE≌△ABD；
（2）根据△ACE≌△ABD得到∠CEA=∠BDA，由于对顶角相等得到∠AOD=∠POE，根据三角形内角和定理可得到∠OPE=∠OAD=90°，则BD⊥CE．

解答：证明：（1）∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠CAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；

（2）如图，BD与CE交于点P，BD交AE于点O，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠CEA=∠BDA，
∵∠AOD=∠POE，
∴∠OPE=∠OAD=90°，
∴BD⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．