Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．
（1）已知∠B=60°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
（2）已知∠B=3∠C，说明：∠DAE=∠C．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE= ∠BAC=45°．

∵直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°；

（2）解：设∠C=x，则∠B=3x∴∠BAC=180°﹣4x

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=90﹣2x，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90﹣3x，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90﹣2x）﹣（90﹣3x）=x，

∴∠DAE=∠C．

【解析】（1）首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠BAE即可求得，然后在直角△ABD中求得∠BAD的度数，根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解；（2）设∠C=x，则∠B=3x，利用（1）的思路表示出∠DAE即可证得．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．