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    如图，等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE＝CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD，求证：PQ＝BQ．

    答案：
    解析：

    　　分析　因为△BPQ是直角三角形，欲证PQ＝BQ，联想到“30°角所对的直角边等于斜边的一半”采证之．

    　　证明　∵△△ABC是等边三角形，∴∠C：∠BAC，AB＝AC又AE：CD，∴△ABE≌△CAD．

    　　∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BQP＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠BAQ＋∠CAD＝60°．在Rt△BPQ中，∠PNQ＝30°，

    　　∴PQ＝BQ．


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    30、如图，等边△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD与EC交于点F，则∠DFC=
    60
    度．

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    如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF．
    （1）求证：AE=CF；
    （2）G为CF延长线上一点，连接BG．若BG=5，BC=8，求CG的长．

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    如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
    求证：△DEF是等边三角形．

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    如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．

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    如图，等边△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足为G，求∠FBG的度数．

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