Question

已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2

3

，则∠C的度数为（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、60°或120°
• D、30°或150°

Answer 1

分析：过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）

解答：解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，AD=

3

，OA=2，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
点C的位置有两种情况：
①当点C在F点位置时，∠C=∠F=

1

2

∠AOB=60°；
②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故选C．

点评：本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．