【题目】已知函数y=﹣xm﹣1+bx﹣3(m,b为常数)是二次函数,其图象的对称轴为直线x=1
(I)求该二次函教的解析式;
(Ⅱ)当﹣2≤x≤0时,求该二次函数的函数值y的取值范围.
【答案】(Ⅰ)该二次函教的解析式为y=﹣x2+2x﹣3;(Ⅱ)﹣11≤y≤﹣3.
【解析】
(Ⅰ)根据对称轴方程,列式求出b的值,从而求得二次函数的解析式;
(Ⅱ)先由y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2知函数有最大值﹣2,然后求出x=﹣2和x=0时y的值即可得答案.
解:(Ⅰ)∵函数y=﹣xm﹣1+bx﹣3(m,b为常数)是二次函数其图象的对称轴为直线x=1,
∴m﹣1=2,,
∴m=3,b=2.
∴该二次函教的解析式为y=﹣x2+2x﹣3.
(Ⅱ)∵y=﹣x2+2x﹣3图象的对称轴为直线x=1,并且开口向下,
∴当﹣2≤x≤0时,y值在对称轴的左边,并且单调递增,
当x=﹣2时,y=﹣11;
当x=0时,y=﹣3;
∴当﹣2≤x≤0时,求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3.
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【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后,今年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%,某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱.
(1)问:今年年初猪肉的价格为每千克多少元?
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按7月20日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润,并且可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
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【题目】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
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【题目】“泥兴陶,,是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只。后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元,请回答:
(1)每只杯应降价多少元?
(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?
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【题目】(1)模型探究:如图1,D、E、F分别为△ABC三边BC、AB、AC上的点,且∠B=∠C=∠EDF=a.△BDE与△CFD相似吗?请说明理由;
(2)模型应用:△ABC为等边三角形,其边长为8,E为AB边上一点,F为射线AC上一点,将△AEF沿EF翻折,使A点落在射线CB上的点D处,且BD=2.
①如图2,当点D在线段BC上时,求的值;
②如图3,当点D落在线段CB的延长线上时,求△BDE与△CFD的周长之比.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点A(﹣1,0).
(I)求该抛物线的解析式;
(Ⅱ)D为抛物线对称轴上一点,当△ACD的周长最小时,求点D的坐标;
(Ⅲ)在抛物线上是否存在一点P,使CP恰好将以A,B,C,P为顶点的四边形的面积分为相等的两部分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数的图象过点、顶点的横坐标为.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点在该一次函数的图象上,点在轴上,若以为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标。
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【题目】元旦期间,某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
(1)若房价定为200元时,求宾馆每天的利润;
(2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】(1) 知识储备
①如图 1,已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点.求证:PB+PC= PA.
②定义:在△ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点 P 为△ABC
的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离.
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法:
如图 2,在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中,用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题(正确的打√,错误的打×):
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个(__________);
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形内部一点,且 PA+PB+PC 的最小值为,求正方形 ABCD 的
边长.
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