Question

某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取10%的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下两个统计图，并约定85分及以上为优秀；73分～84分为良好；60分～72分为合格；59分及以下为不合格（满分为100分）．
（1）在抽取的学生中，不合格人数所占的百分比是

 

；
（2）若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级？并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格？
（3）试求所抽取的学生的平均分．

Answer 1

分析：（1）由扇形统计图中各项相加等于1，用1减去其它等级的百分比即可解答．
（2）不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则不合格学生只能为2人，总分为80分，求出等级，再用样本估计总体的方法求出全校不及格人数即可．
（3）根据算术平均数的求法，求出各等级的总分相加再除以人数即可解答．

解答：解：（1）100%-50%-20%-25%=5%；

（2）由于2个不合格学生的总分为80分，
所以不合格的学生多于2个、小于2个均不合题意，
所以这个学生应是良好等级，被抽人数为

2

5%

=40．则全校的初中生有

40

10%

=400人．
∴不合格学生共有400×5%=20人；

（3）设被抽人数为n，
则

.

x

=

88×0.2n+80×0.25n+65×0.5n+40×0.05n

n

=88×0.2+80×0.25+65×0.5+40×0.05
=72.1．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．