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    如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC=2
    		5
    ．
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△GBC′的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
    （3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．
    （1）设OB=k（k＞0），则OA=4k，AB=5k，
    ∵AC=2BC=2
    		5
    ，∠ACB=90°，
    ∴（2
    		5
    ）2+（
    		5
    ）2=（5k）2，
    解得：k=1，
    ∴OB=1，OA=4，
    ∴A（-4，0），B（1，0），
    ∵OC=
    		CB2+OB2
    =2，
    ∴C（0，-2）；

    （2）如图1，连接AC′，由几何知识知AC′与AB的垂直平分线l的交点即为△GBC′的周长最小时的点G．
    连接GB，BC′，
    ∵点C′与点C关于原点对称，且C（0，-2），
    ∴C′（0，2），
    ∵A（-4，0），B（1，0），
    ∴直线AC′的解析式为：y=
    1
    2
    x+2，
    直线l的解析式为：x=-
    3
    2
    ，
    ∴点G（-
    3
    2
    ，
    5
    4
    ），
    ∵BC′=
    		12+22
    =
    		5
    ，AC′=
    		42+22
    =2
    		5

    ∴△GBC′的最小周长为：
    GB+GC′+BC′=AC′+BC′=3
    		5
    ；

    （3）由图易知点P不可能在直线BC的点B右上方．
    当点P在线段BC之间时（如图2），
    设正方形PQMN的边长为t．
    ∵A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）
    ∴直线AC的解析式为：y=-
    1
    2
    x-2，
    直线BC的解析式为：y=2x-2，
    ∴点P（
    2-t
    2
    ，-t），点Q（2t-4，-t），
    ∴点N（
    2-t
    2
    ，0），点M（2t-4，0），
    ∴MN=-2t+4+
    2-t
    2
    =t，解得t=
    10
    7
    ，
    当点P在直线BC的左下方时，同理可得点N（
    2-t
    2
    ，0），点M（2t-4，0），此时
    MN=2t-4-
    2-t
    2
    =t，解得t=
    10
    3
    ．
    综上所述，正方形PQMN的边长为
    10
    7
    或
    10
    3
    ．
    练习册系列答案
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    如图，（1）求直线AB的解析式；
    （2）若点C是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC的面积为2，求点C的坐标．

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    甲，乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P（元）与时间t（天）的有关数据如图所示：
    （1）现从第五个交易日开始，每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表：
    平均数中位数方差
    甲7
    乙75.4
    （2）根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次统计结果进行分析．（至少写出两点）______
    （3）试根据所给数据，求出到第20个交易日为止，乙种股票的每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式．

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    在平面直角坐标中，已知A、C两点的坐标分别为A（
    		5
    ，
    		5
    ）、C（3
    		5
    ，0）．
    （1）求△OAC的面积．
    （2）在第一、二象限内是否存在点B，使以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴的正半轴上找一点P，使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面直角坐标系中，直线AB解析式为：y=-
    		3
    3
    x+
    		3
    ．直线与x轴，y轴分别交于A、B两点．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）若点C是AB的中点，过点C作CD⊥x轴于点D，E，F分别为BC，OD的中点，求点E的坐标；
    （3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
    （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

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    如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S，四边形A1A2B2B1的面积记作S1，四边形A2A3B3B2的面积记作S2，…，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn，那么S1=______，S2=______，S2012=______．

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    （1）分别求出t≤
    1
    2
    和t≥
    1
    2
    时，y与t之间的函数关系式；
    （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7：00，那么服药后几点到几点有效？

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