Question

8．甲、乙两只渔船同时从一渔港（A）出发，甲船向正东方向航行，速度是8海里/小时，乙船向正南方向航行，速度是6海里/小时，2小时后，甲船到达B处，乙船到达C处．
（1）此时甲、乙两渔船相距多少海里？
（2）如果甲、乙两渔船保持原来的航向和航速继续航行，那么出发后多少小时两船相距30海里？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出AB=16（海里），AC=12（海里），∠BAC=90°，由勾股定理求出BC即可；
（2）设出发后x小时两船相距30海里；由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根据题意得：AB=2×8=16（海里），AC=2×6=12（海里），∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}{+12}^{2}}$=20（海里）；
即2小时后，甲、乙两渔船相距20海里；
（2）设出发后x小时两船相距30海里；
根据勾股定理得：（8x）²+（6x）²=30²，
解得：x=±3（负值舍去），
∴x=3；
即如果甲、乙两渔船保持原来的航向和航速继续航行，那么出发后3小时两船相距30海里．

点评 本题考查了勾股定理的应用、方向角、解方程；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．