Question

18．已知格点△ABC的一边AB如图，方格中小正方形的边长为1，若另一边AC=$\sqrt{10}$，在如图中画出△ABC（只需画出满足的一个）并回答如下问题：
（1）边BC的长为$\sqrt{5}$（答案不唯一）；
（2）BC边上的高为$\sqrt{5}$（答案不唯一）．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出BC即可；
（2）求出△ABC的面积，由三角形面积公式即可求出BC边上的高．

解答 解：（1）如图所示：
BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$（答案不唯一）；
（2）∵△ABC的面积=2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{5}{2}$，
∴BC边上的高=$\frac{2×\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$（答案不唯一）．

点评 本题考查了勾股定理以及三角形面积的计算；本题是开放型题目，熟练掌握勾股定理是关键．